Продолжение раздела "Дуализм движения"

Теорема Лиховида 1. Для некоторых форм траекторий и условий движения полное поворотное ускорение точки определяется векторной суммой одинарного поворотного ускорения относительного движения и одинарного поворотного ускорения переносного движения. 

Доказательство. Известно, что в общем случае криволинейное движение считается относительным. Поэтому  с таким же правом можно утверждать, что на рисунке предыдущего раздела относительно ротативной системы отсчета X'Y'Z' точка 1 движется параболической траекторией AD в плоскости X'Y'. Движение точки 1 в такой интерпретации превращается в относительное. Такой вариант разложения абсолютного движения точки показан на рисунке  внизу.

В этом случае линейная скорость относительного движения точки 1 в системе отсчета X'Y'Z' обозначается уже как w, а ускорение относительного движения точки в горизонтальной плоскости X'Y' обозначается как l. 
Теперь на полном основании можно утверждать, что система отсчета X'Y'Z' движется плоско-параллельно так, что ее начало отсчета переносится вдоль криволинейной траектории AB с линейной скоростью движения u, которая в данном случае уже должна оцениваться "переносной". При этом ускорение переносного движения системы отсчета X'Y'Z' оказывается равным g.

Обозначим абсолютное ускорение точки 1 как j'.

В результате плоско-параллельного движения системы отсчета X'Y'Z'  её горизонтальная плоскость Г (где происходит относительное движение точки 1 траекторией AD) перемещается в положение Г', а траектория AD относительного движения точки перемещается в положение CC'. Положение системы отсчета X'Y'Z'  в результате плоско-параллельного движения показано на рисунке, как X"Y"Z". 
В результате вращения системы отсчета X"Y"Z" вместе с траекторией AD вокруг той же оси  ω-ω' (на протяжении периода τ) точка 1 из положения A постепенно переходит в положение F и описывает криволинейную траекторию AF, которая идентична траектории AF на рисунке предыдущего раздела.

В нашем случае будем иметь:

AD - положение траектории в момент t; 
CF - положение траектории в момент t + τ; 
AD - относительный путь точки 1 за период τ; 
AC - переносной путь системы отсчета X'Y'Z' за период τ; 
AF - абсолютный путь движения точки 1 за период τ.

Причина движения точки параболической траекторией (в нашем случае кривой AD) является наличие двух ортогональных смещений, а именно - равномерного движения со скоростью w и равноускоренного, величина ускорения которого составляет l. При этом величина равноускоренной девиации параболы зависит квадратично от продолжительности τ, а поэтому на рисунке вверху имеем: 
HC - относительная девиация ускоренной точки, равная  lτ²/2; 
SD - переносная девиация ускоренной точки, равная  gτ²/2;

PF - абсолютная девиация ускоренной точки, равная j'τ²/2.

Пропуская промежуточные выкладки, проведенные в предыдущем разделе, будем иметь:

j'τ²/2 = lτ²/2 + gτ²/2 +  wτ²ω sinФ

где Ф - угол между векторами относительной скорости w и угловой скорости ω. 

Разделим последнее равенство на τ²/2. Тогда последнее равенство можно переписать следующим образом:

j' = l + g + 2wω sinФ.

В предыдущем разделе для той же траектории AF было получено выражение абсолютного ускорения точки в виде:

j = l + g + uω sinΘ + uω sinΘ.

Поскольку от смены названий движения (относительное, поворотное) результат их геометрического сложения в пространстве не меняется, то будем иметь: 

j=j'

или

 l + g + wω sinФ + wω sinФ = l + g + uω sinΘ + uω sinΘ;

wω sinФ = uω sinΘ

откуда окончательно имеем:  

j = l + g + uω sinΘ + wω sinФ.

В данном случае все составляющие равенства являются векторами.

Произведение uωsinΘ является одинарным поворотным ускорением относительного движения; произведение wωsinФ - одинарным поворотным ускорением переносного движения, а их векторная сумма  - полным поворотным ускорением.  

Теорема доказана.

В дальнейшем для краткости ускорение uωsinΘ будем называть гироскопическим; ускорение wω sinФ будем называть левитационным. 

Из доказательства следует, что данная теорема справедлива при одновременном наличии следующих условий: 

а) наличия ротативной системы отсчета, вращающейся с постоянной угловой скоростью ω;

б) движения материальной точки параболической траекторией в пределах ротативной системы отсчета;

в) движения ротативной системы отсчета параболической траекторией в пределах абсолютной системы отсчета.

На прочие условия, например, при движении материальной точки "круговой траекторией" в пределах ротативной системы отсчета данная теорема не распространяется. 

В дальнейшем будет приведена теорема для условий вращения точки в ротативной системе отсчета.

1. Ю. Лиховид. Начала гиродинамики. Ч.I. Киев. "АТОПОЛ". 2011.